Yığın olmayan bir şeye bir kum tanesi eklediğiniz zaman  fazla bir şey fark etmeyeceği için yine yığın oluşmaz

Euplides, hiçbir zaman bir “kum yığını” elde etmenin mümkün olmadığını iddia etmiştir. Çünkü tek bir kum tanesi, “yığın” oluşturmaz. Yanına bir tane daha koyarsak yine yığın oluşmaz. “Kum yığını” olmayan bir şeyin yanına (veya üzerine) bir kum tanesi koymakla yığın elde edilemeyeceğine göre hiçbir zaman “kum yığını” oluşturulamaz.

Daha açık bir şekilde ifade etmek için 100 tane kum tanesini bir araya toplayarak bir kum yığını elde ettiğimizi varsayalım. Bu yığından 1 adet kum tanesi eksik olduğunda 99 adet kum tanesi de bir yığın mıdır? Evet, yığındır çünkü bir kum tanesinin eksilmesi bir şeyi değiştirmez.

99 adet kum tanesinden oluşan yığından bir kum tanesi alırsak yine bir şey değişmez ve  kalan 98 adet kum tanesi de yine yığındır. Bir kum tanesi  tek başına bir fark oluşturmadığından hep bu şekilde birer eksilterek devam edersek:

• 97 adet kum tanesi de yığındır
• 96 adet kum tanesi de yığındır
• 95 adet kum tanesi de yığındır
• 94 adet kum tanesi de yığındır
• 93 adet kum tanesi de yığındır
• 92 adet kum tanesi de yığındır
• ….
• ….
• ….
• 4 adet kum tanesi de yığındır
• 3 adet kum tanesi de yığındır
• 2 adet kum tanesi de yığındır
• 1 adet kum tanesi de yığındır
• 0 adet kum tanesi de yığındır

Bir de tersten gidelim.

1 adet kum tanesi yığın değildir. Onun yanına 1 adet kum tanesi daha eklersek yine  fazla bir şey değişmeyeceğinden yığın olmaz. Tek bir kum tanesi  tek başına  fazla bir değişiklik yapmadığından 2 tanenin yanına 1 tane daha eklesek yine bir şey değişmez. Artırarak devam edersek:

• 4 tane kum tanesi yığın değildir
• 5 tane kum tanesi yığın değildir
• 6 tane kum tanesi yığın değildir.
• …
• …
• 98 tane kum tanesi yığın değildir.
• 99 tane kum tanesi yığın değildir.
• 100 tane kum tanesi yığın değildir.

Peki tek bir kum tanesi eklemek veya çıkarmak ile bir şey değişmiyorsa hangi aşama “yığın” anlamına geliyor?